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Federn

Das Thema “Feder” ist im HAM-Nat eher ein Nebenthema, daher solltest Du nicht zu viel Zeit damit verbringen. Wir haben dir hier alles wichtige rundum das Thema zusammengefasst…

Wenn Du das Wort “Federn” hörst, sollte dein erster Gedanke das “Hookesche Gesetz” sein und nicht an Vögel (natürlich nur im HAM-Nat). Was sagt dieses ominöse Gesetz aus??? Naja stell dir vor, du hast eine Feder in der Hand, wenn du es dir nicht vorstellen kannst oder magst, dann schraub doch mal deinen Kugelschreiber auseinander und voilà hast Du nun eine echte Feder in der Hand. An dieser Feder kannst du jetzt ein bisschen ziehen und du siehst, dass die Feder länger wird. Wenn du jetzt noch ein bisschen kräftiger ziehst, wird die Feder noch länger und genau das ist die Aussage des Hookeschen Gesetzes.

Das Hookesche Gesetz sagt aus, dass die Auslenkung/Dehnung s der Feder von der auf ihr wirkenden Kraft F und einem Proportionalitätsfaktor D abhängt.

Der Proportionalitätsfaktor/Federkonstangte D gibt einfach nur an, wie steif die Feder ist und es ist auch logisch, dass die Steifheit der Feder auch einen Einfluss auf die Auslenkung hat: hast du 2 Federn in der Hand und eine Feder 1 ist steifer als Feder 2. Wendest Du nun auf beiden Federn die gleiche Kraft aus, so siehst du schnell, dass Feder 2 stärker ausgelenkt wird! Wenn die Auslenkung der Federn gleich sei soll, dann musst du auf Feder 1 eine höhere Kraft ausüben.

Das Hookesche Gesetz siehst Du sehr oft auch in einer umgestellten Variante, also bitte nicht verwirrt sein.

Jetzt haben wir die ganze Zeit nur eine Feder im Blick gehabt, wir können natürlich auch Federsysteme betrachten. Hier gibt es einmal die Möglichkeit der Parallelschaltung oder die Reihenschaltung.

#Bild Parallelschaltung und Reihenschaltung

Bei der Parallelschaltung berechnet sich die Ausdehnung/Auslenkung der Feder nach wie vor nach dem Hookeschen Gesetz, aber ACHTUNG hier setzen wir nun die Summe der Federkonstanten in das Hookesche Gesetz ein. Haben wir also n Federn (\(F_{1}\),…,\(F_{n}\)) dann haben wir auch n Federkonstanten D (\(D_{1}\),…,\(D_{n}\)), diese summieren wir sodass folgendes gilt:

Jetzt kann \(D_{ges}\) in das Hookesche Gesetz eingesetzt werden, um die Auslenkungen der Federn der Parallelschaltung zu bestimmen.

Bei der Reihenschaltung ist ein wenig komplizierter. Hier muss man für die Bestimmung der Gesamtfederkonstante mit Brüchen rechnen :(. Habt ihr aber erstmal die Gesamtfederkonstante bestimmt, so kannst du wie gewohnt das Hookesche Gesetz verwenden.

Das coole an der Reihenschaltung ist, dass Du die Auslenkung/ Ausdehnung der Federn (Gesamtauslenkung) auch direkt bestimmen kannst, wenn du die einzelnen Auslenkungen (\(s_{1}\),…,\(s_{n}\)) kennst. Es gilt nämlich, dass die Gesamtauslenkung s ist Summe der einzelnen Auslenkungen (s_{1}\),…,\(s_{n}\)) ist.

Die potentielle Energie einer zusammengedrückten Feder wird \textbf{Spannenergie} genannt:
\begin{equation*}
E_{spann}= \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2
\end{equation*}
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