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Auftrieb (Sinken, Schweben, Steigen, Schwimmen)

Auftrieb (Sinken, Schweben, Steigen, Schwimmen)

Die \textbf{Dichte} beschreibt die Masse m pro Volumeneinheit V:

#H5P \rho = \frac{m}{V}
Der \textbf{Druck} beschreibt die Verteilung einer Kraft F auf eine Fläche A und wird in Pascal (Pa) angegeben:

#H5P p = \frac{F}{A}

Innerhalb einer Flüssigkeit ist die Druckverteilung isotrop, daher in alle Richtungen gleich groß.\\
\\
Unter \textbf{Auftrieb} versteht man eine Kraft, die in einer Flüssigkeit oder einem Gas der Schwerkraft entgegenwirkt. Dies beruht auf dem \textbf{Archimedischen Prinzip}:
\begin{center}
\textit{ „Der Auftrieb eines Körpers ist so groß wie die Gewichtskraft des verdrängten Mediums.“}
\end{center}
Dies kann man sich über den Druckunterschied innerhalb eines Mediums erklären. Je tiefer man sich im Medium befindet, desto höher der Druck. Daher drückt das Medium von unten stärker auf den Körper als von oben. Es wirkt eine Kraft nach oben. Die Abbildung \ref{fig:Archimedisches Prinzip} gibt ein konkretes Beispiel für dieses Prinzip.\\\\

# bild
Die Drücke von den Seiten $\Vec{P}_c$ und $\Vec{P}_d$ sind gleich groß, aber entgegengesetzt und heben sich entsprechend auf ($\Vec{P}_c$ + $\Vec{P}_d$ = 0). Die Drücke $\Vec{P}_a$ und $\Vec{P}_b$ sind zwar entgegengesetzt, jedoch ist der Druck oberhalb des Körpers kleiner als unterhalb ($\Vec{P}_a < \Vec{P}_b$). Dies liegt an ihrer unterschiedlichen Tiefe im Wasser.} Die Auftriebskraft wirkt der Gewichtskraft des Objektes entgegen. Würde der Körper die gleiche Dichte besitzen wie das Umgebungsmedium, wären diese Kräfte im Gleichgewicht. Die Auftriebskraft F$_A$ ist also gleich der Gewichtskraft des verdrängten Mediums #H5P F_A= m_{verdr\ddot{a}ngt} \cdot g = \rho_{Umgebung} \cdot V_{verdr\ddot{a}ngt} \cdot g Befindet sich ein Körper im Medium gilt für die Gesamtkraft: \begin{align*} F_{ges}&= F_A - F_G\\ &= \rho_{fl.}V~g-\rho_{K.}V~g\\ &=(\rho_{fl.}-\rho_{K.})~V~g \end{align*} wobei V das Volumen des Körpers ist, der den Auftrieb erfährt. $\rho_{fl.}$ ist die Dichte des Umgebungsmediums (Gas oder Flüssigkeit) und $\rho_K.$ ist die Dichte des Körpers. Es lässt sich erkennen, dass nur das Verhältnis der Dichten darüber entscheidet, in welche Richtung die resultierende Kraft zeigt. Abbildung \ref{fig:Auftrieb} bespricht die drei möglichen Fälle: #Bild Der Auftrieb von einem Körper für die verschiedene Dichterelationen ist gezeigt. Im ersten Fall ist der Körper weniger dicht als die Umgebung ($\rho_{fl.} > \rho_{K.}$), der Körper steigt auf.\\
Im zweiten ist er dichter ($\rho_{fl.} < \rho_{K.}$) und sinkt entsprechend. Im dritten Fall ist er gleich dicht ($\rho_{fl.} = \rho_{K.}$) und schwebt entsprechend.}