Grundlektionen
Bonuslektionen - Erst bearbeiten, wenn alles andere soweit sitzt. Nicht im Abschlusstest enthalten.

Zahlen umformen


Zahlen umformen

Zahlen können in unterschiedlichen Schreibweisen vorkommen. Du musst in der Lage sein, diese zu deuten und ineinander umzuformen. Am bekanntesten sollte dir das Umrechnen von Zahlen beim Umrechnen von Einheiten vorkommen. Wenn du die Einheit einer Größe änderst, so musst du entsprechend auch die Zahl davor ändern. Aber auch Brüche und die gefürchteten Prozentangaben sind einfach nur zwei weitere Darstellungsformen von Zahlen. In diesem Abschnitt wirst du lernen, wie das Umwandeln problemlos klappt.

Das Dezimalstellensystem

Zunächst noch einmal die Grundschulbasics. Was bedeutet es, wenn ich z.B. 236 schreibe? $$ 236 = 2\cdot 100 + 3\cdot 10 + 6\cdot 1 $$ Wir meinen damit Zweihundertdreißigundsechs. Im Deutschen haben wir hierbei noch die Eigenheit, dass wir die Zehner und Einer sprachlich vertauschen. Die dargestellte Zahl 236 nennen wir daher Zweihundertsechsunddreißig.
Das System, dass unsere zehn Ziffern eine unterschiedliche Bedeutung haben, je nachdem wie sie relativ zueinander stehen, nennt sich Dezimalstellensystem. Wir wollen uns hier nicht im Detail verlieren, es soll nur kurz erwähnt sein, dass jede Stelle weiter links in ihrer Bedeutung um den Faktor 10 wächst. Nach den Hundertern (100) kämen somit die Tausender (1000) usw.

Doch was ist mit Zahlen, die kleiner als 1 sind? Hierfür benötigen wir Brüche!
Die Stelle rechts der Einerstelle sind die Zehntel (\(\frac{1}{10}\)), die Stelle rechts daneben die Hundertstel (\(\frac{1}{100}\)). Das Muster setzt sich immer weiter so fort.
Wenn wir die Zahl nun aber einfach nur rechts anhängen, würden wir denken, dass es sich um die neue Einerstelle handelt. Hierfür nutzen wir im Deutschen ein Komma, um die Einerstelle zu symbolisieren (Im englischen nutzt man hier einen Punkt).
Ein Beispiel:
$$ 28,43 = 2\cdot 10 + 8 \cdot 1 + 4\cdot \frac{1}{10} + 3\cdot \frac{1}{100} $$
Das mag zwar alles sehr trivial wirken, ist aber häufiger eine Fehlerquelle, als man denken würde.
Eine der wichtigsten praktischen Konsequenzen aus dem Dezimalstellensystem ist das Rechnen mit vielfachen von Zehn.

Die wissenschaftliche Schreibweise

Vom Bruch zur Dezimalzahl

Prozentangaben

SI-Einheiten umrechnen

Zusammengesetze Einheiten umrechnen

Obacht bei Flächen und Volumen