Wissenschaftliche Schreibweise

Wieso soll ich das lernen?

Die Welt besteht aus unendlich vielen sehr großen Dingen und sehr kleinen Dingen.
Diese unterschiedlichen Größenordnungen angemessen zu beschreiben ist das Ziel dieses Kapitels.

Wie Du schon bei der vorherigen Lektion gelernt hast, gibt es die wissenschaftliche Schreibweise.
Wieso wiederholen wir das noch mal?
Weil es so unglaublich wichtig ist und sitzen muss!

Ohne diese Kompetenz kannst Du fast keine Aufgabe beim HAM-Nat lösen.

Ordne die Größen korrekt zu:

Wie Du wahrscheinlich bei dem Spiel gerade gemerkt hast – diese Schreibweise ist nicht schön.
Wir müssen einen Haufen Nullen aufschreiben, bis wir auch nur ansatzweise in den Bereich kommen, wo unser Objekt größenordnungstechnisch “lebt”.

Hier die Vorteile der wissenschaftlichen Schreibweise:

1. Wir zählen keine Nullen und müssen keine hinschreiben – das spart Zeit und man macht damit keine Fehler.
2. Wir runden Werte – es ist irgendwann wurscht, ob alles „auf den Punkt aufgeschrieben und gerechnet wird“ oder ob man mit einer Rundung arbeitet. Die Aussagekraft bleibt gleich.

Schreibweise

Warum befindet sich nun die wissenschaftliche Schreibweise im Thema zu Potenzen?
Nun, weil wir mit Potenzen einen einfachen Weg kennen viele Nullen prägnant darzustellen, und zwar mit Dezimalpotenzen, also einer Potenz mit der Basis 10.

Dabei gibt es 2 Arten dieselbe Zahl darzustellen: einmal in der wissenschaftlichen und in der technischen Schreibweise .
Diese Schreibweisen sagen dasselbe aus!

Bei der technischen Schreibweise wird anstelle der 10er Potenz ein E verwendet, was mit Exponent übersetzt werden kann.

Warum existieren eigentlich 2 unterschiedliche Schreibweisen für dieselbe Sache?

Eigentlich ist die wissenschaftliche Schreibweise “korrekter”, da sie genau die Mathematik hinter der Größenordnung exakt beschreibt.
Innerhalb von deinem Studium wirst Du auch hauptsächlich mit der wissenschaftlichen Formatierung rechnen.
Die technische Formatierung läuft dir in komplett veralteten und oder minimalistischen Programmen oder generell in der Informatik über den Weg. Daher ist es gut, wenn Du damit etwas anfangen kannst.

Lass uns beide Schreibweisen mal anhand von dem Abstand der Erde zur Sonne verdeutlichen:
$$ underbrace{147.000.000.000 textrm{m}}_{textrm{ohne Formatierung}} = underbrace{147 cdot 10^{9} textrm{m}}_{textrm{wissenschaftlich Formatierung}} = underbrace{147textrm{E+9}textrm{m}}_{textrm{technische Formatierung}} $$

Wie Du siehst, besteht die ehemals riesengroße Zahl nun aus 2 Komponenten:

1. 10-er Potenz, die uns in die richtige Größenordnung schiebt,
2. Dem eigentlichen Wert, welche Matrisse genannt wird.

Wichtig!
Die Zehnerpotenzen verändern unter keinen Umständen die physikalische Einheit, diese bleibt immer erhalten!

Überprüfe dein Wissen mit diesem Quiz:

Die Zahlennamen von Zehnerpotenzen

Es ist ein wenig mühselig beim Benutzen dieser Schreibweise immer “10 hoch” zu sagen.
Es stört vor allem den Redefluss, deswegen geben wir häufig benutzten Zehnerpotenzen einen Namen.
Diese Namen (Giga, Kilo etc.), das dazugehörige Symbol (G, k) und das Zahlwort (Milliarde, Tausend) musst Du im Schlaf auswendig können!

Und nun sind wir etwas fies:
Die Lösungen zum Kreuzworträtsel findest Du in der Lektion „Umgang mit Zahlen“ und dort im Thema „Zahlen umformen“ bei „SI-Einheiten umrechnen“.

Falls noch nicht geschehen – lerne das auswendig!
Und dann mach das Quiz – viel Spaß dabei 🙂

Überprüfe dein Wissen mit diesem Quiz:

Bearbeite 2 Original-HAM-Nat-Aufgaben:
Auch wenn Du in Chemie den Background noch nicht verstehst – versuche den Rechenweg nachzuvollziehen!

Umwandeln von der Exponentialschreibweise in die Dezimalkommadarstellung

Wiederholung, da es so wichtig ist:
Für die Umwandlung müssen wir im Grunde nur das Komma nach links oder rechts verschieben.

Wie genau leiten wir uns her mit einem kurzem Beispiel für negative und positive Exponenten:

Fall 1: Positive Exponenten
$$ 1234,56 cdot 10^{5} = 1234underbrace{,56000}_{5}00 cdot 10^{5} = 1234underbrace{56000,}_{5}00 $$
Bei einem positiven Exponenten wird das Komma um dieselbe Anzahl an Stellen wie der Exponent angibt nach RECHTS verschoben.
Stell dir dafür einfach vor, dass hinter dem Komma noch viele Nullen stehen.
Damit sollte es einfacher sein sich diese Verschiebung vorzustellen.

Fall 2: Negative Exponenten
$$ 1234,56 cdot 10^{-5} = 0underbrace{01234,}_{5}56cdot 10^{-5} = 0,0123456 $$
Bei einem negativen Exponenten verschiebt man das Komma um dieselbe Anzahl an Stellen wie der Exponent angibt nun jedoch nach LINKS.

Du siehst die Regeln sind wirklich einfach.
Wir müssen einfach nur das Komma um dieselbe angegebene Menge verschieben!

Umwandeln von einer Größenordnung in eine andere

Das ist eines der häufigsten Szenarien in der Physik.
Du hast eine Zahl in einer bestimmten Größenordnung, aber die Lösungsmöglichkeiten sind einer anderen Größenordnung angegeben (z.B. Millimeter in Kilometer).
Die Umwandlung von der einen in die andere Größenordnung ist glücklicherweise super einfach, wenn man die Potenzgesetze kennt und sich eines kleinen Tricks bedient, der Erweitern genannt wird.
Beim Erweitern fügen wir der Rechnung multiplikativ eine 1 hinzu, dadurch verändern wir ihren Wert oder ihre Aussage nicht.

Was das nun bringt?
Nun wir können die 1 auch als Bruch von 2 gleichen Potenzen darstellen.

Da wir eine Zieleinheit haben, erweitern wir natürlich um genau diese Potenz.
Diese können wir dann einfach mit unserer physikalischen Einheit multiplizieren und der Rest wird dazu benutzt um die Matrisse entsprechend umzuformen.
Das Ganze klang nun etwas komplizierter als es eigentlich ist ?

Lass uns das Prinzip anhand eines Beispiels verdeutlichen, und zwar der Umwandlung von 3,2 mm in km.
Da wir Kilometer am Ende heraushaben wollen, müssen wir mit 10 hoch 3 erweitern und dann nur noch entsprechend umformen:
$$ 3,2~textrm{mm} = 3,2 cdot 10^{-3}~textrm{m} underbrace{=}_{text{Erweitern}} 3,2 cdot 10^{-3}~textrm{m} cdot underbrace{ frac{10^3}{10^3} }_{1} underbrace{=}_{textrm{Sortieren}} 3,2 cdot underbrace{10^{3}~textrm{m}}_{text{km}} cdot underbrace{frac{10^{-3}}{10^3}}_{textrm{2. Potenzgesetz}} = 3,2cdot 10^{-6}~textrm{km} $$
Aus 3,2 mm wird also 3,2 mal 10 hoch -6 km.
Ein mm ist also nicht weiter als 1 Millionstel eines Kilometers.

Diese Art der Umwandlung funktioniert IMMER und ist narrensicher.
Sie funktioniert sogar in höherer Dimension, z.B. wenn Kubikliter in Kubikmilliliter umgewandelt wird.

Der häufigste Fehler beim Umwandeln von Größenordnungen in höheren Dimensionen

Einer der häufigsten Fehler beim Umwandeln von Volumen oder Flächeninhalten ist das Vergessen des Quadrates oder des Kubiks.
Wenn das Volumen 1 Kubikmillimeter ist, dann entspricht das einem Nanokubikmeter.

Als Rechnung sieht man das besser:
$$ 1~mm^3 = 1~(mm)^3 = 1 cdot (10^{-3}~m)^3 = 1 cdot 10^{-9}~m^3 $$
Die Klammer ist hierbei implizit, das heißt sie existiert, wird aber nicht immer mit angeben! Lass dich davon nicht verwirren!

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