Was sind Permutationen?

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Stelle dir vor, unsere Katzen fahren in den Urlaub. Für jede Katze steht ein unterschiedliches Katzenbett zur Verfügung. So gibt es beispielsweise ein großes rotes Bett, ein quadratisches grünes Bett usw. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass die Katzen sich auf die Betten verteilen?

Für diesen Übungskurs wollen wir folgendes Vokabular verwenden, damit klar ist, worüber wir sprechen:

Elemente: Die Dinge, die zugeordnet werden sollen. (n)

Plätze: Die Dinge, auf die verteilt werden soll. (k) Dies entspricht der Anzahl der Zuordnungen!

In dieser Fragestellung siehst du eine wichtige Eigenschaft: Für jede Katze gibt es ein Bett. Es ist somit egal ob du dir denkst, dass die Katzen (Elemente) auf die Betten (Plätze) verteilt werden, oder ob die Betten (Elemente) den Katzen (Plätze) zugeordnet werden.

Immer wenn die Anzahl der Plätze der Anzahl der Elemente entspricht, haben wir es mit Permutationen zu tun. Die Bedingung hierbei ist jedoch, dass alle Plätze und Elemente einzigartig, also unterscheidbar, sind!

Soll JEDES Element genau einem einzigartigen Platz zugeordnet werden (n=k), haben wir es mit Permutationen zu tun! Anders gesagt: „Alles wird angeordnet“

Ein weiteres Beispiel für Permutationen wäre die Zuordnung von 5 einzigartigen Namen auf 5 Katzenbabys oder die Startreihenfolge der 12 Katzenathleten beim Katzenhochsprung (Es gibt natürlich 12 Startplätze).