Permutationen mit Wiederholungen 2
Dieser Ansatz funktioniert auch, wenn sich mehr als ein Element wiederholt! Hierfür müssen wir einfach durch alle Permutationen der sich wiederholenden Elemente teilen.
Beispiel: 7 Bälle, davon sind 3 Rot und 4 Blau
Für 7 Bälle gibt es 7! Anordnungen. Für die sich wiederholenden Elemente gibt es jeweils 3! bzw. 4! Anordnungen. Nun teilen wir einfach: (einfach die Permutationen der wiederholenden Elemente unter den Bruchstrich packen!)
\( \frac{7!}{3! \cdot 4!} = 35 \)
Die allgemeine Formel lautet daher:
\( \text{Permutation mit Wiederholungen}~=~ \frac{n!}{k_1! \cdot k_2!~…}\)
Hierbei entspricht \(k_x\) den jeweiligen Wiederholungen der sich wiederholenden Objekte