Das Urnenmodell

Modelle sind vereinfachte Darstellungen der Realität. Für die Kombinatorik und die Stochastik ist insbesondere das sogenannte Urnenmodell von großer Bedeutung.

Die Grundidee ist, dass wir ein reales Problem durch das Ziehen von Kugeln aus einer Urne darstellen. Durch die Urne sehen wir nicht was wir ziehen, wodurch das Ergebnis zufällig ist. (Das ziehen aus einer Urne ist ein La Place Experiment, dazu jedoch im Kapitel Stochastik mehr). Die Kugeln können nun verschiedene Eigenschaften haben. Die häufigste Eigenschaft ist die Farbe der Kugeln, aber jede Kugel kann auch mit unterschiedlichsten Dingen „beschriftet“ sein. So können auch komplexere Sachverhalte mit dem Urnenmodell abgebildet werden.

Ein Beispiel: Wir interessieren uns für unsere Katzen. Jede Katze hat einen Namen und ein Geschlecht. Nun könnten wir uns unser Urnenmodell vorstellen, dass es für jeden Namen einer Katze eine Kugel gibt. Zudem sind alle weiblichen Katzen durch grüne Kugeln vertreten und alle männlichen Katzen durch gelbe Kugeln.

Behalte das Urnenmodell für dieses Kapitel stets im Kopf, um eine nützliche „Denkweise“ zu haben, um sich die beschriebenen Probleme vorzustellen.